“平行四边形对角线大于平行四边形的两个底”这个结论本来就不对.见下图.
如果限定当平行四边形对角线最长时,也就是陈述改为“平行四边形一定有一条对角线大于平行四边形的两个底”,就成为正确的命题了.
证明如下：平行四边形的两个相邻的内角之和为180度（平行线同旁内角互补）,所以一定有一个角大于等于90度,这个角对着的对角线与这个角的两条邻边组成一个三角形,而且这个角在三角形中是最大角（>=90度）,所以它的对边大于其它任意一边,故此对角线就大于平行四边形的两个底.
“平行四边形对角线大于平行四边形的两个底”这个结论本来就不对.见下图.
如果限定当平行四边形对角线最长时,也就是陈述改为“平行四边形一定有一条对角线大于平行四边形的两个底”,就成为正确的命题了.
证明如下：平行四边形的两个相邻的内角之和为180度（平行线同旁内角互补）,所以一定有一个角大于等于90度,这个角对着的对角线与这个角的两条邻边组成一个三角形,而且这个角在三角形中是最大角（>=90度）,所以它的对边大于其它任意一边,故此对角线就大于平行四边形的两个底.