解题思路：首先算出这8个数的和，因为分成3组，分别计算各组数的和，且这3个和互不相等，且最大的和是最小的和的2倍，所以中间的和会大于最小和的1倍，小于2倍，由此列式求出答案即可．
1+2+3+4+5+6+7+8=36，
设最小和为x，最大和为2x，还有一个和应该是36-3x；
三个和互不相等有
x＜36-3x＜2x
解得7.2＜x＜9，
x为整数，只能是x=8．
这样的和是存在的第一组8，第二组5、7；第三组1、2、3、4、6．
所以最小的和是8．
点评：
本题考点： 数字分组．
考点点评： 解答此题也可以找出8个数的和比最小的和的（1+1+2）倍大，比最小的和的（1+2+2）倍小，找出最小和在7.2和9之间，进一步解决问题．