解题思路：（1）电荷的定向移动形成电流，规定正电荷定向移动的方向为电流的方向．
（2）电压是使导体中的自由电荷发生定向移动而形成电流的原因．
（3）欧姆定律内容是导体中的电流跟导体两端的电压和导体的电阻有关．在电压一定时，导体中的电流跟导体的电阻成反比；在电阻一定时，导体中的电流跟导体两端的电压成正比．
A、自由电荷的定向移动形成了电流，故A错误；
B、规定正电荷定向移动的方向为电流方向，故B错误；
C、电路两端有电压，电路中可能会有电流，也可能没有电流，因为产生电流有两个必要条件，电路两端有电压，同时电路必须是通路，故C正确；
D、在电阻一定时，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，所以当电阻一定时，通过导体的电流越大，导体两端的电压就越高，故D错误．
故选C．
点评：
本题考点： 电流的形成；电压．
考点点评： 本题考查电流与电压的定义，一定要正确理解没有的关系，知道产生电流有两个必要条件，一是有电压，二是电路必须是通路．