Question

已知x³+x²+x+1=0,求1+x+x²+x³+...x的2019次方的值

Answer 1

1+x+x²+x³+...x的2019次方

＝(1+x+x²+x³)+(x^4+x^5+x^6+x^7)+...+(x^2016+x^2017+x^2018+x^2019)

=(1+x+x²+x³)+x^4×(1+x+x²+x³))+...+x^2016×(1+x+x+x³)

=0+x^4×0+…+x^2016×0

=0+0+…+0

=0