Question

（2011•凉山州）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上

Answer 1

解题思路：（1）由（a+b）=a+b，（a+b）²=a²+2ab+b²，（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³可得（a+b）ⁿ的各项展开式的系数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于（a+b）^n-1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）⁴的各项系数依次为1、4、6、4、1；因此（a+b）⁵的各项系数依次为1、5、10、10、5、1．

（2）将2⁵-5×2⁴+10×2³-10×2²+5×2-1写成“杨辉三角”的展开式形式，逆推可得结果．

（1）（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵（3分）

（2）原式=2⁵+5×2⁴×（-1）+10×2³×（-1）²+10×2²×（-1）³+5×2×（-1）⁴+（-1）⁵（5分）

=（2-1）⁵

=1（6分）

注：不用以上规律计算不给分．

点评：

本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 本题考查了完全平方公式，学生的观察分析逻辑推理能力，读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键．