Question

可不可以证明一个函数有两条或以上对称轴或对称中心从而证明它是周期函数?

Answer 1

可以呀；

（1）若函数f(x)的图像关于直线x=a,x=b都对称,

即f(x)=f(2a-x); f(x)=f(2b-x);

可以证明：T=4|a-b|是它的一个周期；

（2)若图像有一条对称轴x=a,一个对称中心(m,0)

则T=2|m-a|是它的一个周期；

（3）若有两个对称中心A(a,0),B(b,0)

则T=4|b-a|是他的一个周期；