Question

已知抛物线经过A(1,0),B(3.0),C(0,-3)顶点为D.

Answer 1

(1)因为A、B是抛物线与X轴交点坐标

所以设抛物线解析式为交点式：y=a(x-1)(x-3)

代入点C坐标：3a=-3,a=-1

y=-(x-1)(x-3)

y=-x²+4x-3

(2)由于A、B两点纵坐标相等,则关于对称轴对称

因此对称轴X=（1+3）/2=2

代入x=2,y=1

所以D(2,1）

将A、D坐标代入y=kx+b

k+b=0

2k+b=1

k=1,b=-1

y=x-1

(3)设P坐标为(0,y),从D作DH垂直X轴于H

则DH=1,AB=2,OH=2,AH=1

P在Y轴正半轴,所以PO=y

S△ABD=1/2×AB×DH=1/2×2×1=1

所以S△PAD=√2/2

S梯形POHD=1/2×（PO+DH）×OH=1/2×（y+1)×2=y+1

S△POA=1/2×PO×OA=1/2×y×1=y/2

S△ADH=1/2×AH×DH=1/2×1×1=1/2

S△PAD=S梯形POHD-S△POA-S△ADH

=y+1-y/2-1/2=y/2+1/2=√2/2

所以y/2=√2/2-1/2

y=√2-1

P点坐标为（0,√2-1）