Question

如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O

Answer 1

证明：（1）如图（1）

正方形ABCD中,

∴AO=BO,∠AOF=∠BOE=90°,

∴∠OBE+∠BEO=90°,

∵AG⊥EB,

∴∠AGE=90°,

∴∠GAE+∠AEG=90°,

∴∠OBE=∠OAF,

在△AOF和△BOE中

∠AOF=∠BOEx09AO=BOx09∠OAF=∠OBE x09

∴△AOF≌△BOE（ASA）,

∴OE=OF．

（2）OE=OF仍然成立．

理由：如图（2）

正方形ABCD中,∴AO=BO,∠AOF=∠BOE=90°,

∴∠FAO+∠F=90°,

∵AG⊥EB,∴∠AGE=90°,

∴∠GAE+∠E=90°,

∴∠E=∠F,

在△AOF和△BOE中

∠AOF=∠BOEx09∠E=∠Fx09AO=BO x09

∴△AOF≌△BOE（AAS）,

∴OE=OF．

所以结论仍然成立．