Question

如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m 的小球A、B以不同速率进入管内，B通过最高点

Answer 1

解题思路：（1）a球到达最高点时，管壁对球的弹力方向向下，大小为3mg，由重力和弹力提供向心力，由牛顿第二定律求出a球在最高点速度．

b球到达最高点时，管壁对球的弹力方向向上，大小为0.75mg，由重力和弹力提供向心力，由牛顿第二定律求出b球在最高点速度．

（2）两球从最高点飞出后均做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由高度2R求出运动时间．水平方向做匀速直线运动，由速度和初速度求解水平位移，a、b两球落地点间的距离等于位移之差．

（1）两个小球在最高点时，受重力和管壁的作用力，这两个力的合力作为向心力，

对A球：3mg+mg=m

vA2

R，

得：v_A=

4gR=2

gR

对B球：mg-0.75mg=m

vB2

R，

得：v_B=

1

4gR=

1

2

gR

（2）两球离开轨道后均做平抛运动，设落地时间为t，则有：2R=[1/2]gt²，

得：t=

4R

g

A、B两球落地点间的距离等于它们平抛运动的水平位移之差，

对A球：s_A=v_At，解得：s_A=4R

对B球：s_B=v_Bt，解得：s_B=R

所以A、B两球落地点间的距离：s_A-s_B=3R

答：（1）在最高点A、B两球的速度V_A、V_B分别为2

gR和

1

2

gR；

（2）A、B两球落地点间的距离为3R．

点评：

本题考点： 向心力；平抛运动．

考点点评： 本题关键是对小球在最高点处时受力分析，然后根据向心力公式和牛顿第二定律求出平抛的初速度，最后根据平抛运动的分位移公式列式求解．