Question

如图所示,线段BP、BE把∠ABC三等分,线段CP、CE把∠ACB三等分.求证：∠BPC=1/2（∠A+∠BEC

Answer 1

证明：线段BP、BE把∠ABC三等分,线段CP、CE把∠ACB三等分

所以∠ABP=∠PBE=∠EBC,∠ACP=∠PCE=∠ECB.

由三角形内角和为180度,可得：

∠A+∠ABP+∠PBE+∠EBC+∠ACP+∠PCE+∠ECB=180,

∠BPC+∠PBE+∠EBC+∠PCE+∠ECB=180,

∠BEC+∠EBC+∠ECB=180,

以上几式联立可得：∠BPC=1/2（∠A+∠BEC）