Question

有两个人造地球卫星，都绕地球做匀速圆周运动，已知它们的轨道半径之比r1：r2=4：1，质量之比m1：m2=1：2求这两个

Answer 1

解题思路：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、向心加速度和向心力的表达式进行讨论即可．

人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有F=F_向，

则G

Mm

r2＝m

v2

r＝mω2r＝ma

解得：v=

GM

r

ω=

GM

r3

a=G

M

r2

向心力F=G

Mm

r2

卫星质量之比m₁：m₂=1：2，轨道半径之比r₁：r₂=4：1，

所以它们的线速度之比v₁：v₂=1：2．

角速度之比ω₁：ω₂=1：8

向心加速度之比a₁：a₂=1：16

向心力之比F₁：F₂=1：32

答：（1）线速度之比为1：2；（2）角速度之比为1：8；（3）向心加速度之比为1：16；（4）向心力之比为1：32．

点评：

本题考点： 人造卫星的加速度、周期和轨道的关系．

考点点评： 本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、向心加速度和向心力的表达式，再进行讨论．