Question

(2)如图②,点P为△ABC的∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点,求证：∠P＝½∠A：

Answer 1

（1）∵CP平分∠ACE,BP平分∠ABC

∴∠ABC=2∠PBC,∠ACE=2∠PCE

∵∠PCE=∠PBC+∠P

∴2∠PCE=2∠PBC+2∠P

∴∠ACE=∠ABC +2∠P

∵∠ACE=∠ABC+∠A

∴∠A=2∠P

(2)∵BP平分∠CBF,CP平分∠BCE

∠PBC+∠PCB=1/2（∠FBC+∠ECB）=1/2(180°-∠ABC+180°-∠ACB)=90°+1/2∠A

∴∠P=180°-∠PBC-∠PCB=90°-1/2∠A