Question

（2013•枣庄一模）“∀n∈N*，2an+1=an+an+2”是“数列{an}为等差数列”的（　　）

Answer 1

解题思路：由2a_n+1=a_n+a_n+2，可得a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n，可得数列{a_n}为等差数列；若数列{a_n}为等差数列，易得2a_n+1=a_n+a_n+2，由充要条件的定义可得答案．

由2a_n+1=a_n+a_n+2，可得a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n，

由n的任意性可知，数列从第二项起每一项

与前一项的差是固定的常数，即数列{a_n}为等差数列，

反之，若数列{a_n}为等差数列，易得2a_n+1=a_n+a_n+2，

故“∀n∈N^*，2a_n+1=a_n+a_n+2”是“数列{a_n}为等差数列”的充要条件，

故选C

点评：

本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；等差数列的性质．

考点点评： 本题考查充要条件的判断，涉及等差数列的判断，属基础题．