解题思路：求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于这七个数，其中7、11、13都是质数，把8、9、10、12分解质因数，则七个数的公有质因1是最大公约数；8、10、12三个数的公有质因数2、两个数8和12、9和12的公有质因数2、3与每个数独有质因数2、3、5、7、11、13的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．
8=2×2×2
9=3×3
10=2×5
12=2×2×3
所以7、8、9、10、11、12、13这七个数的最大公约数是 1，最小公倍数是2×2×3×2×3×5×7×11×13=360360；
故答案为：1，360360．
点评：
本题考点： 求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法．
考点点评： 此题主要考查求七个数的最大公约数与最小公倍数的方法：七个数的公有质因数连乘积是最大公约数，七个数的公有质因数、六个数的公有质因数、五个数的公有质因数、四个数的公有质因数、三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．