Question

高中数学排列（练习册上基础题）化简：1/(2!)+2/(3!)+3/(4!)+ … +(n-1)/(n!) 其中n属于n

Answer 1

n=2时 =1/2

n=3时 =5/6

n=4时 =23/24

n=5时 =119/120

:

由不完全归纳法,猜n=k时,=(k!-1)/k!(k>=2)

下面用数学归纳法证明

n=2时 =1/2 成立

设n=k时 =(k!-1)/k!

n=k+1时 =(k!-1)/k!+k/(k+1)!=((k!-1)(k+1)+k)/(k+1)!

=((k+1)!-1)/(k+1)!

得证