设O是三角形ABC内部一点,且向量OA+向量OC=-3向量OB,则三角形AOB与三角形AOC的面积比为多少?

1个回答

  • 做条辅助线哈:设AC边中点为D,连接OD

    因为:OA+OC=2OD,故:2OD=-3OB,即:OD=-3OB/2

    说明OD和OB是共线向量,即BD是AC边的中线,且:

    |OD|=3|BD|/5,故:S△AOC=3S△ABC/5.而:S△AOD=S△COD

    且:S△AOD=3S△ABD/5,故:S△AOB=S△ABC/2-S△AOD=S△ABC/2-S△AOC/2

    S△ABC/2-3S△ABC/10=S△ABC/5,故:S△AOB/S△AOC=(1/5)/(3/5)=1/3