Question

在三角形ABC中,a+b=10,cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根,则ABC的周长最小值为?

Answer 1

①∵2x2-3x-2=0∴x1=2,x2=- 1/2 …（2分）

又∵cosC是方程2x2-3x-2=0的一个根∴cosC=- 1/2 ,

在△ABC中∴C=120度…（7分）

②由余弦定理可得：c2=a2+b2-2ab•(- 1/2 )=(a+b)2-ab

即：c2=100-a（10-a）=（a-5）2+75…（10分）

当a=5时,c最小且c=

√75=5√3

此时a+b+c=10+5√3

…（12分）

∴△ABC周长的最小值为10+5

√3（14分）