Question

若二次函数y=ax2+bx+1的图象与平行于x轴的直线交于二点的横坐标分别为m、n.则：当x=m+n时，二次函数y的值是

Answer 1

解题思路：根据二次函数的对称性用m、n表示出二次函数图象的对称轴，再根据x与y轴关于抛物线对称轴对称可得x=m+n的函数值与x=0时的函数值相等，然后求解即可．

∵过横坐标分别为m、n的两点的直线与x轴平行，

∴m+n=-[b/2a]×2，

∴[m+n/2]=-[b/2a]，

∴

(m+n)+0

2=-[b/2a]，

即x=m+n与x=0关于对称轴对称，

∴x=m+n时，二次函数y的函数值与x=0时的函数值相等，

当x=0时，y=a×0²+b×0+1=1，

∴当x=m+n时，二次函数y的值是1．

故选A．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题主要考查了二次函数的对称性，根据题意用m、n表示出抛物线的对称轴并判断出x=m+n时的函数值与x=0时的函数值相等是解题的关键，此题灵活度较高，是难得的好题．