解题思路：直接由点P（1，1）在圆（x-a）2+（y+a）2=4的内部，得到（1-a）2+（1+a）2＜4，求解关于a的一元二次不等式得答案．
∵点P（1，1）在圆（x-a）2+（y+a）2=4的内部，
∴（1-a）2+（1+a）2＜4．
即a2＜1．
解得：-1＜a＜1．
∴实数a的取值范围为（-1，1）．
故答案为：（-1，1）．
点评：
本题考点： 点与圆的位置关系．
考点点评： 本题考查了点与圆的位置关系，考查了数学转化思想方法，是基础的计算题．
已知点P（1，1）在圆（x-a）2+（y+a）2=4的内部，则实数a的取值范围为______．
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