Question

已知数列{an}的通项公式为an=pn2+qn．

Answer 1

解题思路：（1）根据等差数列的定义，即可得到结论．

（2）根据等差数列的定义即可证明．

（1）∵a_n=pn²+qn．

∴若数列{a_n}是等差数列；

则当n＞1时，a_n-a_n-1=pn²+qn-[p（n-1）²+q（n-1）]=2pn+q-p为常数，

∴必有p=0，

即当p=0，数列{a_n}是等差数列；

（2）∵a_n=pn²+qn．

∴当n＞1时，a_n-a_n-1=pn²+qn-[p（n-1）²+q（n-1）]=2pn+q-p，

即a_n+1-a_n=2p（n+1）+q-p，

∴（a_n+1-a_n）-（a_n-a_n-1）=2p为常数，

即对任意实数p、q，数列{a_n+1-a_n}是等差数列．

点评：

本题考点： 等差关系的确定．

考点点评： 本题主要考查等差数列的判断，根据等差数列的定义是解决本题的关键．