Question

1已知非零向量a,b满足|a|=1,b垂直于（a+b）,则 |b|的取值范围为多少?

Answer 1

1.b垂直于（a+b）,

则b•（a+b）=0,b•a+b²=0,

|b||a|cos+ |b|²=0,

|a|cos+ |b|=0,

因为|a|=1,

所以|b|=- cos

∴|b|∈[-1,1].

2. 已知向量OB＝（2,0）,

向量OC＝(2,2) ,向量CA＝(√2cosx,√2sinx),

向量OA=向量OC+向量CA=(2+√2cosx,2+√2sinx),

向量OB＝（2,0）,

可知A点在圆(x-2)²+(y-2)²=2上运动,

B点在(2,0)

画图由几何关系知,

∠AOB∈[15°,75°]