Question

定义域R上的奇函数f(x)在(-∞,0]上有2个零点,则f(x)在(-∞,+∞)上的零点个数为

Answer 1

∵f(x)是奇函数,且在x=0处有意义, ∴ f(-0)= -f(0), 得 f(0) = 0

这说明 0是f(x)在区间(-∞,0]上的一个零点

由题意,函数f(x)在开区间(-∞, 0)上只有一个零点,设为m（m<0）

则 f(x)在(0, +∞)上也只有一个零点：-m

（假设还有另一个正零点n,则-n又是f(x)的一个负零点,矛盾）

综上所述,f(x)在R上有且仅有3个零点.

请看示意图.