Question

如图,△ABC中,I为三内角平分线AD,BE,CF的交点,IC⊥BC与G,求证∠DI

Answer 1

【IG⊥BC】

证明：

∵I为三内角平分线AD,BE,CF的交点

∴∠IAB=½∠BAC,∠IBA=½∠ABC,∠ICB=½∠ACB

∵IG⊥BC

∴∠IGC=90º

∴∠GIC=90º-∠ICB=90º-½∠ACB=½（180º-∠ACB）=½（∠BAC+∠ABC）

∵∠DIB=∠IAB+∠IBA=½（∠BAC+∠ABC）

∴∠DIB=∠GIC