Question

初中数学..证明PA为圆O的切线,A为切点,AB为圆O的直径,弦BC‖OP,求证PC为圆O的切线

Answer 1

证明：连结OC

∵PA为圆O的切线

∴OA⊥PA

∵OC=OB

∴∠OCB=∠OBC

又∵BC‖OP

∴∠AOP=∠OBC ∠OCB=∠POC

∵∠OCB=∠OBC ∠AOP=∠OBC ∠OCB=∠POC

∴∠POC=∠AOP

∵OP=OP ∠POC=∠AOP OC=OA

∴△PAO≌△PCO

∴∠OCP=∠OAP=90°即OC⊥PC

∴PC为圆O的切线