解题思路：根据题意，如果上底延长3厘米，那么这个梯形就多出一个与它等高的三角形，三角形的底是3厘米，可利用三角形的面积=底×高÷2计算出梯形的高，梯形与增加的三角形组成了一个正方形，则梯形的高就是正方形的边长，用正方形的面积减去三角形的面积即可得到答案．
梯形的高为：12×2÷3=8（厘米），
梯形的面积为：8×8-12
=64-12
=52（平方厘米）
答：原来梯形的面积是52平方厘米．
点评：
本题考点： 梯形的面积；三角形的周长和面积．
考点点评： 解答此题的关键是根据增加的长度和面积确定梯形的高，然后再列式计算即可．