随机变量分布列的特点是所有变量的概率和为1,所以就是让你根据和为1来求出其中的未知数的值.
1、就是：a*(2/3)+a*(2/3)^2+a*(2/3)^3+...+a*(2/3)^n+...
这是一个无穷项的等比数列,首项是a*(2/3),公比是(2/3),利用极限（或无穷项等比数列所有项和的公式）可得：
a*(2/3)/（1-2/3）=1,即a=1/2
2、就是C/1*2+C/2*3+C/3*4+...
=C(1-1/2)+C(1/2-1/3)+...+C(1/n-1/(n+1))+...
=C=1
仍然利用极限的想法,我先用裂项方式把1/n(n+1)=1/n-1/(n+1),之后上式的和为n无限大时,和的极限,就是C
所以P（0.5＜ξ＜2.5）=P（ξ=1）+P（ξ=2）=(1-1/2)+（1/2-1/3)=2/3