解题思路:①由题意可得圆心M到点P的距离等于它到直线l的距离,可知圆心M的轨迹是以P为焦点,直线l为准线的抛物线,设出抛物线方程,求出p后得答案;
②由△ABC的周长为16,结合B(-3,0),C(3,0),可得|AB|+|AC|=10,从而得到点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆,并求得a,c的值,代入b2=a2-c2求出b后得到顶点A的轨迹方程.
①由题意得:圆心M到点P的距离等于它到直线l的距离,
∴圆心M的轨迹是以P为焦点,直线l为准线的抛物线.
设圆心M的轨迹方程为y2=2px(p>0)(p>0).
∵
p
2=1,
∴p=2.
∴圆心M的轨迹方程为:y2=4x;
(2)∵|AB|+|AC|+|BC|=16,
∴|AB|+|AC|=10.
∴点A的轨迹是以B、C为焦点的椭圆.
∴2a=10,
a=5.
又c=3,
∴b2=a2-c2=16.
∴顶点A的轨迹方程为:
x2
25+
y2
16=1 (y≠0).
点评:
本题考点: 轨迹方程.
考点点评: 本题考查了轨迹方程的求法,训练了利用抛物线和椭圆的定义求其方程,是中档题.