Question

对任意事件A,B,证明：|P(AB)-P(A)P(B)|≤1/4...

Answer 1

设A单独发生的概率为a,B单独发生的概率为b,AB同时发生的概率为c,AB同时不发生的概率为s,则

a+b+c+s=1

P(A)=a+c

P(B)=b+c

P(AB)=c

原式左侧=|c-(a+c)(b+c)|

=|c-ab-ac-bc-c*c|

=|(1-a-b-c)*c-ab|

=|sc-ab|

注意到a+b+c+s=1,abcs全为非负,所以a+