Question

线性方程组题设n个方程n个未知量的齐次线性方程组AX=0的系数行列式A=0,而a11的代数余子式A11不等于0,则该方程

Answer 1

由于 |A|=0,所以 r(A)=n-1

所以 r(A) = n-1.

所以 Ax=0 的基础解系含 1 个解向量.

又因为 AA* = |A|E = 0

所以 A* 的列向量都是 Ax=0 的解

特别是A*的第一列 (A11,A12,...,A1n)^T 是 Ax=0 的非零解.

所以 (A11,A12,...,A1n)^T 是 Ax=0 的基础解系.

方程组的通解为 c(A11,A12,...,A1n)^T.