解题思路：先根据长方体的棱长总和公式求出长方体的棱长总和是：（9+6+3）×4=72厘米，即得出正方体的棱长总和，从而可以求出正方体的棱长是72÷12=6厘米，再利用正方体的体积公式即可解答．
（9+6+3）×4÷12，
=18×4÷12，
=72÷12，
=6（厘米），
6×6×6，
=36×6，
=216（立方厘米），
答：这个正方体的体积是216立方厘米．
点评：
本题考点： 长方体和正方体的体积；长方体的特征；正方体的特征．
考点点评： 此题考查了长方体与正方体的棱长总和公式的综合应用，以及正方体体积的计算，要求学生熟记公式进行解答．