Question

在△ABC中AB＞AC当AP是∠BAC内角平分线时,AP交BC于点P,求证AB-AC＞BP-CP；

Answer 1

证明：在AB上取一点E,使得AE=AC,连接PE.

由AP是∠BAC内角平分线得：∠BAP=∠PAC

在三角形APE和三角形APC中,AE=AC,∠BAP=∠PAC,AP=AP

∴△APE≌△APC（SAS）

∴PE=PC

在△BPE中BE＞BP-PE=BP-CP

又∵AB-AC=AB-AE=BE

∴AB-AC＞BP-CP