解题思路:(1)∠ABP是圆周角,则AD是圆的直径,因而圆心是AP的中点.
(2)CD与⊙O相离,可以说明CD到圆心的距离大于半径.
(3)因为CD与⊙O相切,则OF是梯形APCD的中位线.在直角△ABP中根据勾股定理就可以得到.
(1)根据90°的圆周角所对的弦是直径,则圆心O为AP的中点;
(2)过圆心O作EF∥AD交AB、CD于点E、F;
∵AB=BP=3,
∴AP=3
2,
∴OP=[3/2]
2,
∵OE=[1/2]BP=1.5,
∴OF=2.5,
∵2.5>[3/2]
2,
∴CD与⊙O相离;
(3)连接HP,交OF于点G,
∵AP是直径,
∴∠AHP=90°,
又∵OF⊥CD,
∴OF∥AD,
∵O是AP的中点,
∴G是HP的中点,
∴OG=[1/2]AH,
又∵GF=DH=PC
∴OF=[1/2(AD+PC),
∵CD与⊙O相切,F为切点,设BP=x,则PC=4-x,
在直角△ABP中,AP=
AB2+BP2]=
9+x2,
∴OF=[1/2]AP=
点评:
本题考点: 切线的判定与性质;矩形的性质.
考点点评: 此题主要考查切线的判定与性质及矩形的性质等知识点的综合运用.