Question

与直线l1：x-2y-1=0，l2：x-2y+9=0均相切，且圆心在直线3x+2y+1=0上，求该圆的方程．

Answer 1

解题思路：由于直线l₁：x-2y-1=0，l₂：x-2y+9=0平行可得圆心在直线x-2y+4=0上，再根据题意圆心应为直线x-2y+4=0与线3x+2y+1=0的交点故需将两方程联立求出交点坐标，而两平行线l₁：x-2y-1=0，l₂：x-2y+9=0间的距离即为直径然后再根据圆的标准方程写出所求圆的方程．

由圆与l₁，l₂相切，得圆心在直线x-2y+4=0上

联立方程组

x−2y+4＝0

3x+2y+1＝0⇒

x＝−

5

4

y＝

11

8

又l₁与l₂距离d＝

10

5＝2

5

∴r＝

5

∴圆方程为(x+

5

4)2+(y−

11

8)2＝5

点评：

本题考点： 圆的标准方程．

考点点评： 本题主要考查了圆的标准方程的求法．解题的关键是要分析出两平行线l1：x-2y-1=0，l2：x-2y+9=0间的距离即为直径和圆心不仅在直线3x+2y+1=0上还在直线x-2y+4=0上！