Question

已知a∈[0,2]b∈[0,1]求y=SQR(x^2-2ax+b^2)有零点的概率

Answer 1

令f(x)=x^2-2ax+b^2,则y=SQR(x^2-2ax+b^2)有零点,即f(x)=x^2-2ax+b^2大于等于的零点,函数f(x)的对称轴为x=a≥0,所以要使f(x)=x^2-2ax+b^2大于等于的零点,只需使

Δ=4a^2-4b^2≥0,即

a^2-b^2≥0,

又因为a∈[0,2]b∈[0,1],则

a≥b,

当a∈[0,2]b∈[0,1]时,在平面直角坐标系中构成一个矩形,面积为1×2=2

而a∈[0,2]b∈[0,1],a≥b时,在平面直角坐标系中构成图形面积为3 /2,

所以已知a∈[0,2]b∈[0,1]求y=SQR(x^2-2ax+b^2)有零点的概率为

(3/2)/2=3/4.