Question

已知定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a2|-a2，且对x∈R，恒有f（x+1）≥f（x），

Answer 1

解题思路：定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，画出函数图象，可得1≥3a²-（-a²）可得a的范围．

定义域为R的函数f（x）是奇函数，

当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²=

x−2a2，(x≥a2)

−x，(0≤x＜a2)，f（x）的图象如图所示：

当x＜0时，函数的最大值为a²，∵对x∈R，恒有f（x+1）≥f（x），

要满足f（x+l）≥f（x），1大于等于区间长度3a²-（-a²），

∴1≥3a²-（-a²），解得-[1/2]≤a≤[1/2]，

故选B．

点评：

本题考点： 函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．

考点点评： 考查学生的阅读能力，应用知识分析解决问题的能力，考查数形结合的能力，用图解决问题的能力，属中档题．