(1) ∵g(x)在x=1处取极值
∴g'(1)=0
又g'(x)=ax²+bx-a²
∴g'(1)=a+b-a²=0
又极值为-1/3
∴g(1)=a/3+b/2-a²=-1/3
联立以上两式,解得
a=2/3,b=-2/9
或a=-1,b=2
(2) ∵任取x0∈[0,3],总存在x1∈[0,3],使得f(x0)=(1/6)g(x1)
∴实数a要满足的条件是：
在区间[0,3]上,函数f(x)的值域包含于函数(1/6)g(x)的值域内
f(x)=(1/15)x²-(8/15)x+1:对称轴为x=4
∴f(x)在区间[0,3]上单调递减,值域为[f(3),f(0)],即[0,1]
b=0时,g(x)=(1/3)ax³-a²x
g'(x)=ax²-a²=a(x²-a)
讨论：
a) 当a0,g'(x)