解题思路：自由落体运动是初速度为零，方向为竖直向下，加速度为g的匀加速直线运动，结合运动学公式和推论分析求解．
A、自由落体运动是初速度为零，方向为竖直向下，加速度为g的匀加速直线运动．竖直向下的运动，其初速度和加速度均不确定，故不确定为自由落体运动，故A错误．
B、加速度等于重力加速度的运动，如果不确定其运动方向为竖直向下，也不能确定为自由落体运动，故B错误．
C、自由落体运动是初速度为零，方向为竖直向下，加速度为g的匀加速直线运动，与其质量大小无关，故不同质量的物体自由落体时运动规律相同，故C错误．
D、自由落体运动是由初速度为0的匀加速运动，可得位移s＝
1
2gt2，故物体做自由落体运动的位移与所用时间的平方成正比，故D正确．
故选：D．
点评：
本题考点： 自由落体运动．
考点点评： 解决本题的关键知道自由落体运动是匀变速直线运动，匀变速直线运动的运动学公式和推论都适用．