解题思路：（1）由已知中函数f（x）=x3-[1/2]x2+bx+c，我们可以求出函数的导函数，进而根据f（x）在（-∞，+∞）是增函数，则f′（x）≥0恒成立，构造关于b的不等式，解不等式即可得到答案．
（2）当f（x）在x=1时取得极值时，则x=1是方程3x2-x+b=0的一个根，由韦达定理可以求出方程3x2-x+b=0的另一个根，进而分析出区间[-1，2]的单调性，进而确定出函数f（x）在区间[-1，2]的最大值，进而构造关于c的不等式，根据二次不等式恒成立问题，即可得到答案．
（1）f′（x）=3x2-x+b，∵f（x）在（-∞，+∞）是增函数，
∴f′（x）≥0恒成立，∴△=1-12b≤0，解得b≥[1/12]．
∵x∈（-∞，+∞）时，只有b=[1/12]时，f′（[1/6]）=0，∴b的取值范围为[[1/12]，+∞]．
（2）由题意，x=1是方程3x2-x+b=0的一个根，设另一根为x0，
则
x0+1＝
1
3
x0×1＝
b
3∴
x0＝−
2
3
b＝−2∴f′（x）=3x2-x-2，
列表分析最值：
x -1 （-1，-[2/3]） -[2/3] （-[2/3]，1） 1 （1，2） 2
f'（x） + 0 - 0 +
f（x） [1/2]+c 递增 极大值[22/27]+c 递减 极小值−
3
2+c 递增 2+c∴当x∈[-1，2]时，f（x）的最大值为f（2）=2+c，
∵对x∈[-1，2]时，f（x）＜c2恒成立，∴c2＞2+c，解得c＜-1或c＞2，
故c的取值范围为（-∞
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，函数恒成立问题，函数在某点取得极值的条件，利用导数研究函数的极值，是函数与导数问题比较综合的应用，其中（1）的关键是构造关于b的不等式，而（2）的关键是问题转化为关于c的不等式恒成立问题．