解题思路：利用函数图象平移的特点，由函数y=ax（0＜a＜1）的图象经两次变换得到y=2ax-1（0＜a＜1）的图象，而函数y=ax（0＜a＜1）的图象一定经过点（0，1），则函数y=2ax-1（0＜a＜1）的图象经过的定点即可得到．
因为函数y=ax（0＜a＜1）的图象一定经过点（0，1），
而函数y=2ax-1（0＜a＜1）的图象是由y=ax（0＜a＜1）的图象向右平移1个单位，
然后把函数y=ax-1（0＜a＜1）的图象上所有点的横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍得到的，
所以函数y=2ax-1（0＜a＜1）的图象一定过点（1，2）．
故选B．
点评：
本题考点： 指数函数的单调性与特殊点．
考点点评： 本题考查了指数函数的图象，考查了函数图象平移变换和伸缩变换，属基础题型．