Question

已知1+ 根号下3 是方程一元二次X^2+pX+q=0的一个根,p、q是有理数,求方程的另一个根

Answer 1

对于一元二次方程x²+px+q=0,其两根之和等于-p,两根之积等于q.

由于一个根已知为1+√3,而两个根的和是有理数,因此另外一个根的形式必定为a-√3（a为有理数）.【要想化成有理数,√3的系数应当和为零】

两根之积为：（1+√3）·（a-√3）=a+（a-1）·√3-3=q,而q也是有理数,因此√3的系数（a-1）也必定为零,因此a=1.

所以该方程的另外一个根是1-√3.

顺便推断p=-2,q=-2.