Question

一题；.1+2+3+……+(n-1)+n【n是正整数】

Answer 1

1、

设A=1+2+3+4+……+(n-1)+n【一共有n个数】

那么,A=n+(n-1)+……+2+1【按照相反的顺序再写一遍】

上述两式相加得到：

2A=(1+n)+(2+n-1)+……+(n-1+2)+(n+1)=n*(n+1)

所以,A=n*(n+1)/2

2、

因为1/[n*(n+1)]=(1/n)-[1/(n+1)]

所以,原式=1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)+……+(1/2012)-(1/2013)

=1-(1/2013)

=2012/2013