（2011•山东）等比数列{a n }中，a 1 - 知识问答

（2011•山东）等比数列{a n }中，a 1 ，a 2 ，a 3 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何

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（1）a_n=2•3ⁿ^﹣1，n∈N*．
（2）S_2n=3²ⁿ+nln3﹣1
（1）当a₁=3时，不符合题意；
当a₁=2时，当且仅当a₂=6，a₃=18时符合题意；
当a₁=10时，不符合题意；
所以a₁=2，a₂=6，a₃=18，
∴公比为q=3，
故：a_n=2•3ⁿ^﹣1，n∈N*．
（2）∵b_n=a_n+（﹣1）ⁿlna_n
=2•3ⁿ^﹣1+（﹣1）ⁿln（2•3ⁿ^﹣1）
=2•3ⁿ^﹣1+（﹣1）ⁿ[ln2+（n﹣1）ln3]
=2•3ⁿ^﹣1+（﹣1）ⁿ（ln2﹣ln3）+（﹣1）ⁿnln3
∴S_2n=b₁+b₂+…+b_2n
=2（1+3+…+3²ⁿ^﹣1）+[﹣1+1﹣1+…+（﹣1）²ⁿ]•（ln2﹣ln3）+[﹣1+2﹣3+…+（﹣1）²ⁿ2n]ln3
=
=3²ⁿ+nln3﹣1
∴数列{b_n}的前2n项和S_2n=3²ⁿ+nln3﹣1．

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