解题思路：（1）将直线l的方程变形提出m，根据直线方程的斜截式，求出直线恒过点（1，1），将（1，1）代入圆方程的左边，判断出点在圆内部，得证．
（2）将直线l的方程与圆的方程联立，利用韦达定理得到两个交点坐标的和，利用中点坐标公式求出AB的中点，消去m得到弦AB的中点M的轨迹方程；
（3）作出辅助线，利用圆的弦割线定理求出PA的长，求出A的坐标，又直线过（1，0）点，利用直线方程的两点式写出直线的方程．
（1）∵直线L：mx-y+1-m=0即为y=m（x-1）+1∴直线l恒过（1，1）∵12+（1-1）2=1＜5∴（1，1）在圆C：x2+（y-1）2=5的内部综上，对任意的m∈R，直线L与圆C一定有两个不同的交点（2）圆C：x2+（y-1）2=5 ①直线l...
点评：
本题考点： 直线和圆的方程的应用；直线的一般式方程；轨迹方程．
考点点评： 判断直线与圆的位置关系，一般利用圆心与直线的距离与半径的大小关系加以判断，有时也可转化为直线恒过的点圆圆的位置关系；解决直线与圆的相交的弦的中点问题，一般将直线与圆的方程联立，利用韦达定理．