Question

已知：如图,三角形ABC中,角ABC=45°,CD垂直AB于D,BE平分角ABC,且BE垂直AC于E,与CD相交于点F,

Answer 1

1.

有F向BC作垂线交BC于点M

∠ABC=45° BE平分∠ABC 且BE⊥AC CD⊥AB

得到∠ABE=∠EBC BD=BM BD=CD 所以 CD=BM

三角形ABE与三角形ADC都是直角三角形,∠A=∠A 所以两三角形相似

所以∠ACD=∠ABE=∠FBM

由∠FBM=∠ACD、 CD=BM

所以直角三角形BMF与ACD全等

所以BF=AC

2.

BE平分∠ABC 且BE⊥AC,所以三角形ABC等腰三角形,所以CE=1/2AC=1/2BF

3.

有证明1知道：直角三角形CEB与BGF相似.sin∠EBC=EC/BC

cos∠GBH=BH/BG

tan∠BGH=sin∠EBC/cos∠EBC=(EC/BC)/(BH/BG)=EC*BG/(BC*BH)

所以CE*BG=tan22.5°x1/2BC*BC