Question

已知如图（7）,BE与CD相交于点A,CF为角BCD的平分线,EF为角BED的平分线

Answer 1

设∠BCF=∠1,∠FCD=∠2,∠BEF=∠3,∠FED=∠4,∠BAC=∠5,∠EAD=∠6

∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6.

∠B+∠1+∠2+∠5=180 ∠B=180-∠1-∠2-∠5

∠D+∠3+∠4+∠6=180 ∠D=180-∠3-∠4-∠6

设CF与BE交与点M ∠F+∠3+∠FME=180 ∠FME=∠2+∠5

∠F+∠3+∠2+∠5=180

同理 ∠F+∠2+∠3+∠6 =180

∠F=180-∠3-∠2-∠5 ∠F=180-∠2-∠3-∠6

所以∠B+∠D=360-∠1-∠2-∠3-∠4-∠5 -∠6

2∠F=360-∠3-∠2-∠5-∠2-∠3-∠6=360-∠1-∠2-∠3-∠4-∠5 -∠6 因为（∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6.）

所以∠B+∠D=2∠F