解题思路:(1)BD、CE分别是AC、AB边上的高,可得∠ADB=∠AEC=90°,然后即可证明△ABD≌△ACE;
(2)由△ABD≌△ACE得AD=AE,则∠ADE=∠AED,可得∠ADE=[180°−∠A/2].再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠ACB=[180°−∠A/2].然后可得DE∥BC.再利用AB-AE=AC-AD可得BE=CD,然后即可证明结论.
证明:(1)∵BD、CE分别是AC、AB边上的高
又∵∠A=∠A,AB=AC,
∴△ABD≌△ACE;
(2)由△ABD≌△ACE得AD=AE,则∠ADE=∠AED,
故∠ADE=[180°−∠A/2].
∵AB=AC得∠ABC=∠ACB,故∠ACB=[180°−∠A/2].
∴∠ADE=∠ACB.
∴DE∥BC.
又∵AB-AE=AC-AD即BE=CD,
∴四边形BCDE是等腰梯形.
点评:
本题考点: 等腰梯形的判定;三角形内角和定理;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
考点点评: 此题主要考查全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质,梯形的判定等知识点,难易程度适中.属于中档题.