Question

确定a,b值 lim（x->正无穷）(根号下（x^2-x+1）-ax-b)=1

Answer 1

首先,a＞0,否则极限应该是＋∞.

其次,√(x^2-x+1)-ax-b=[(1-a^2)x^2-(1+2ab)x+1-b^2]/(√(x^2-x+1)+ax+b).

则1-a^2=0,否则极限是∞.

分子分母同除以x,√(x^2-x+1)-ax-b=[-(1+2ab)+(1-b^2)/x]/(√(1-1/x+1/x^2)+a+b/x),x→+∞时,极限是-(1+2ab)/(1+a).

所以,1-a^2=0,-(1+2ab)/(1+a)=1.所以a=1,b=-3/2.