如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为2的菱形,∠ABC=60°,PB=PC=根号2

1个回答

  • (1)证:取BC中点E,连接AE,PE.

    ∵PB=PC,E为BC中点∴PE⊥BC

    又∵BE=½BC=1,AB=2,∠ABC=60°

    ∴AE²=AB²+BE²-ABXBEcos∠ABC=3

    又BE²=1,AB²=4 ∴AB²=BE²+AE²,即∠AEB=90°,∴AE⊥BC,又PE⊥BC

    ∴BC⊥面PAE ∴BC⊥PA

    (2)∵PE⊥BC,面PBC⊥面ABCD ∴PE⊥面ABCD,即PE⊥AE

    ∴∠PAE是直线PA与面ABCD的夹角

    PE=根号3,AE=根号3,∠PEA=90°,∴∠PAE=45°,即直线PA与面ABCD的夹角是45°