解题思路:(1)根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形.由题意易得△AOE≌△COE,∴∠AOE=∠COE=90°,∴BE⊥AC,∴四边形ABCD是菱形;
(2)根据有一个角是90°的菱形是正方形.由题意易得∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°,∵四边形ABCD是菱形,∴∠ADC=2∠ADO=90°,∴四边形ABCD是正方形.
证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO.
又∵△ACE是等边三角形,
∴EO⊥AC(三线合一),即AC⊥BD,
∴四边形ABCD是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形).
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AO=CO.
又∵△ACE是等边三角形,
∴EO平分∠AEC(三线合一),
∴∠AED=[1/2]∠AEC=[1/2]×60°=30°,
又∵∠AED=2∠EAD
∴∠EAD=15°,
∴∠ADO=∠DAE+∠DEA=15°+30°=45°(三角形的一一个外角等于和它外角不相邻的两内角之和),
∵四边形ABCD是菱形,
∴∠ADC=2∠ADO=90°,
∴平行四边形ABCD是正方形.
点评:
本题考点: 菱形的判定;平行四边形的性质;正方形的判定.
考点点评: 此题主要考查菱形和正方形的判定,要灵活应用判定定理及等腰三角形的性质、外角的性质定理.