解题思路：正方形内最大的圆的直径等于这个正方形的边长，设这个圆的半径为r厘米，则正方形的边长就是2r厘米，根据正方形的面积是9平方厘米可得：2r×2r=9，整理可得：r2=2.25，把它代入到圆的面积公式中即可求出这个最大圆的面积．
设这个圆的半径为r厘米，则正方形的边长就是2r厘米，
根据正方形的面积是9平方厘米可得：2r×2r=9，整理可得：r2=2.25，
所以圆的面积是：3.14×2.25=7.065（平方厘米）．
答：圆的面积是7.065平方厘米．
故答案为：7.065．
点评：
本题考点： 圆、圆环的面积．
考点点评： 此题考查了正方形内最大圆的直径等于正方形的边长，此题关键是利用r2的值，等量代换求出圆的面积．